ORIGEN Y SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS
LA NUMERACIÓN
Es indudable que el hombre aprendió a contar y a conocer los eventos estelares antes que escribir, pues así lo indican claramente su conocimiento de las posiciones de los astros, del inicio de las estaciones y sus calendarios lunares.
El nacimiento de la agricultura y la ganadería también hicieron necesarios dichos conocimientos para saber cuándo se debía sembrar, realizar el recuento de las cosechas o aparear al ganado. Así también con la navegación, en la que era indispensable conocer cuándo y dónde se producían las mareas y corrientes marinas que podían imposibilitar o facilitar la navegación de las pequeñas embarcaciones de que disponían. De aquí su atenta observación y conocimiento de las fases lunares, del curso solar y de los demás astros visibles. Podemos imaginarnos que empezaron sirviéndose de simples series de trazos a los que añadirían una representación de lo que se contaba, como parece indicar el grabado que acompañamos perteneciente a un fragmento de hueso del neolítico hallado en el Mas-d'Azil (en Ariége, Francia).
Los primeros sistemas reales de numeración que conocemos pertenecen a egipcios y sumerios y para los 10 primeros números son los siguientes
LETRAS Y NUMEROS
Para los pueblos mesopotámicos, números y letras se equiparan y adquieren significados propios, y aunque esta equivalencia parece desaparecer con dichos pueblos, reaparece en la Antigua Grecia cuando adopta el alfabeto que ha permanecido vigente hasta nuestros días, anulando el anterior sistema de numeración y asimilando un número a cada letra en forma correlativa.
Posteriormente, si bien la equivalencia letra-número sigue vigente en el mundo cristiano, lo es de una forma soterrada; es decir, la emplearon los teólogos para aclarar ciertos puntos de la doctrina; san Ireneo, por ejemplo, explica por qué la Iglesia admite cuatro evangelios en el Nuevo Testamento, ni uno más ni uno menos, y lo hace diciendo:
NUMEROLOGÍA GRIEGA
Según la doctrina pitagórica, el número es algo cualitativo que de antemano se halla presente en todo y no se trata de un continuo cuantitativo infinito: el uno, el dos, el tres, etc. no son cantidades, sino determinaciones entre las cuales no existe un intervalo infinitamente divisible, sino una oposición en la cual -y sólo en ella- cada uno de los términos es lo que es.
Por ello, todo lo que constituye el ser de algo es número; en efecto, el uno de los pitagóricos no es la unidad uno, menor de 1,1 y mayor de 0,9, sino que es la unidad fundamental; toda cosa que exista es uno, y dos será la dualidad como otro uno opuesto al primero. Esto es uno y aquello es dos; por lo tanto, la dualidad es asumida en la unidad y la unidad remite de nuevo a la dualidad.
De aquí que el número sea la alternancia entre la unidad y la dualidad, entre lo impar y lo par, entre lo limitado y lo ilimitado. También nos dicen que la unidad que sobra en lo impar es lo que constituye su límite, y que el tres es un retorno a la unidad al suponer la alterabilidad, la limitación de lo ilimitado en la forma de un triángulo, la figura más simple, origen de todas la demás figuras planas. Cuatro es esta misma unidad de ambos términos (unidad y dualidad), pero establecida por el lado de la dualidad, y la suma de estos cuatro términos, 1 + 2 + 3 + 4 forma la tetraktys, o sea el número 10, que nos retorna al 1: 1 + 0 = 1.
En el universo todo es ritmo, alternancia y geometría, y por ello, las relaciones que se desprenden pueden transmitirse bajo la forma de figuras armónicas de naturaleza vibratoria que actúan sobre nosotros. Y si el Cosmos es número y ritmo, podemos pasar de la armonía de los sonidos a la de las almas. Como dice Proclo: “El número es el glorioso padre de los dioses y de los hombres”; y sus seguidores identifican la Causa Primera la unidad con Dios.
Es por ello, que a partir de Pitágoras o quien sabe desde mucho antes se considera que cada número posee un valor cualitativo (además del cuantitativo) que le confiere un significado particular, tanto físico, como psíquico y espiritual.
Analicemos ahora el simbolismo de los números de 1 al 10, de acuerdo con las enseñanzas pitagóricas:
UNO: Es el símbolo de la unidad indivisible, de la continuidad y la estabilidad; el centro cósmico e inmaterial, impar, creador, iniciador y pionero. De aquí que se asocie al macho como poder generador activo e indique creación, impulso y actividad.
DOS: No engendra ninguna forma y de hecho tampoco es un número, sino el principio de la paridad, el símbolo de la oposición, conflicto, y reflexión. Es la dualidad como contraposición a la unidad, la pasividad como opuesta a la actividad; es el primer número par y como tal, femenino y complemento del principio generador impar y masculino, posibilitando así la continuidad y la multiplicidad. Es el punto que se desplaza dando origen a la línea, marcando su comienzo y su fin; en el tiempo y en el espacio indica el inicio de la realización, lo que en la vida indica dirección y destino y en los objetos determina la simetría, reflejo de trabajo y belleza.
El reino de la dualidad es universal y hace que todo sea ambivalente, que en todo exista polaridad, que al bien se oponga el mal, a la luz la oscuridad, ala energía la materia, y sea la limitación de lo ilimitado. Pero al significar el primero de los núcleos materiales, la naturaleza como opuesta al creador, también implica la imperfección ante la perfección, y por ello, en el fondo, la insatisfacción que impulsa seguir adelante.
TRES: Es el ternario en el que la tensión de los opuestos, entre par e impar, se resuelve dando origen a un nuevo impar; es el símbolo de la generación a partir de la unión entre dos complementarios, del macho y la hembra para dar origen al hijo; la espiritualidad como complemento de cuerpo y alma; es la línea que se desplaza sobre su punto de origen para dar nacimiento a l más simple de todas las figuras: el triángulo, y con él todas las figuras planas. Por ello es apto para reproducir eternamente las mismas estructuras. El tres cierra un ciclo, una primera totalidad que no es más que otro uno, otro impar en el que se iniciará el próximo ciclo; como dice Platón en el Timeo: “Es imposible combinar bien el conjunto de dos cosas sin una tercera, se necesita un lazo que las una”.
CUATRO: Es a la vez el segundo número par y el regreso a la unidad fundamental en un nivel superior, como lo evidencia su reducción mística en la que
1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 1 + 0 = 1
Simboliza la potencia pro excelencia, pues en él, la unidad completa al ternario al unirse al mismo dando origen a la cruz y al cuadrado y, lo que es más importante, a las cuatro dimensiones del espacio, es decir, la determinación material y corpórea. Son los cuatro principios elementales, Fuego, Tierra, Aire y Agua, que conforman el Universo; los cuatro puntos cardinales, los cuatro pilares del Universo, las cuatro fases de la Luna y toda la infinidad de cuaternarios que sirven para definir una unidad superior.
Platón decía que el ternario es el número de la idea y el cuaternario es la realización de la idea. Por esta causa, en la séptuple organización de las direcciones del espacio, el ternario se halla situado en la vertical (tres mundos o tres niveles) mientras que el cuaternario se halla dispuesto en la horizontal, en el mundo de lo manifestado.
CINCO: Con el cinco hace aparición una nueva dimensión: el tiempo, lo que también equivale a la animación de la materia mediante la vida al concederle continuidad y sucesión. Los griegos le llamaban el número nupcial por su posición intermedia entre los cuatro primeros y los cuatro últimos números de la década. Simboliza al hombre como entidad completa e intermediaria entre el mundo inferior y el mundo divino. Es el hombre encerrado en el pentagrama revelador de la divina proporción, con sus cuatro miembros regidos por la cabeza, y los cuatro dedos regidos por el pulgar. Pero además, por su carácter de intermediario, puede ser un número destructor de lo temporal, mutable y perecedero.
Es el primer número que manifiesta todas las posibilidades del Universo, y por ello, los pitagóricos tenían como signo para reconocerse la estrella de cinco puntas. Por último, cuando se le representa mediante un cuadrado con un punto en su centro, representa la totalidad material (el cuaternario) y su esencia.
SEIS: Representado por la estrella de seis puntas, muestra el equilibrio entre dos triángulos enlazados y opuestos (Fuego y Agua); es por ello que se descompone como 3 + 3, como conjunción del tres consigo mismo. Es la oposición entre el Creador y su creación en un equilibrio indefinido, oposición que no implica necesariamente contradicción, pero que es fuente de todas las ambivalencias. Para los pitagóricos es el número perfecto, dado que el producto de los números que lo componen es igual a su suma:
1 + 2 + 3 = 6; y 1 x 2 x 3 = 6
SIETE: Ya vimos al estudiar el cuatro que su vuelta a la unidad significaba la realización de la unidad del mundo. Ahora al llegar al siete, lo que se realiza es la unidad universal. Este parentesco con el cuatro, símbolo de la Tierra, hace que se le atribuyan los siete astros errantes o planetas. Cuando procede del 6 + 1 se representa por una estrella de seis puntas con un punto en su centro, es el equilibrio tendiendo a la interioridad, revelando el misterio de la circulación de las fuerzas de la naturaleza.
OCHO: Es el primer número cúbico (aparte del 1), y en él se manifiesta el volumen. Simboliza la regeneración espiritual y la mediación entre el orden natural y el divino, por sé intermediario entre el círculo (símbolo de eternidad) y el cuadrado (símbolo de materialidad), ala vez que la estabilización en uno o en otro estado.
Refleja una armonía, pero también un cambio de nivel, pues siendo un número par y pasivo, puede dividirse y subdividirse siempre en números iguales:
8 = 4 + 4 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
De aquí que otro de sus significados sea el equilibrio cósmico, de la equidad y la justicia.
NUEVE: En la creación, los mundos son tres: cielo, tierra e infierno, y cada mundo es simbolizado por una tríada; por ello el nueve es el número que cierra el tercer ciclo a partir de la unidad, y con ello, la creación.
Perménides dice que el nueve es el número de las cosas absolutas, y en esta misma línea, debemos hacer constar que las nueve musas representaban a la totalidad de los conocimientos humanos. Además es también el número de la perfección, pues el feto humano nace al mes noveno, ya totalmente perfecto.
Porfirio, en sus Eneadas (conjunto de nueve) formas por 54 tratados, dice: “he tenido la alegría de hallar el producto del número perfecto, por el nueve”. Y en esta estructura numerológica, intenta simbolizar su visión total, cósmica, humana y teológica. Después de la emanación del Uno, con el retorno al Uno se completa el ciclo del Universo.
DIEZ: Tiene el sentido de la totalidad, de final, de retorno a la unidad finalizando el ciclo de los nueve primeros números. Para los pitagóricos es la santa tetraktys, el más sagrado de todos los números por simbolizar a la creación universal, fuente y raíz de la eterna naturaleza; y si todo deriva de ella, todo vuelve a ella. Es pues una imagen de la totalidad en movimiento.
¿Cuándo y dónde se originaron?
El documento matemático más antiguo data de 30.000 años de antigüedad. Es un hueso de lobo con 55 marcas agrupadas de 5 en 5, hecha por los hombres de Neanderthal, hallado en el continente africano.
¿Cómo evolucionaron?
A lo largo de la historia de la humanidad se han desarrollado gran cantidad de sistemas de numeración. Algunos de ellos son:
· Sistema Babilónico
· Sistema Griego
· Sistema Egipcio
· Sistema Romano
· Sistema Chino
· Sistema Arábigo
SISTEMA BABILONICO
¿Cuándo se originó?
Este sistema tiene su origen en el año 3.000 a.C.
¿Dónde y por qué se originó?
El sistema de numeración se creó para facilitar el comercio con las ciudades vecinas, ya que tenían un gran comercio marítimo. Babilonia se encontraba en el actual territorio de Irak, rodeada por los ríos Eufrates y Tigris.
¿Cómo era?
Se utilizaban solo dos marcas sobre tablillas hechas con arcilla para escribir y luego se repetían estas marcas para formar el número deseado.
SISTEMA EGIPCIO
¿Cuándo se originó?
Este sistema tiene su origen en el año 1.800 a.C.
¿Dónde y por qué se originó?
El sistema de numeración se originó para facilitar el trabajo de los agrimensores que año tras año, luego de las crecidas del río Nilo debían trazar nuevamente los límites de los terrenos.
¿Cómo era?
Se utilizaban dibujos para escribir y luego, se repetían estas marcas para formar el número deseado. Cada número era una potencia de 10.
SISTEMA CHINO
¿Cuándo se originó?
Este sistema tiene su origen en el año 550 a.C.
¿Dónde y por qué se originó?
El sistema de numeración se originó para facilitar la agricultura y el comercio así como también para la construcción de las pagodas (templos).
¿Cómo era?
Se utilizaban líneas enteras o divididas, llamadas Yin (femeninas) y yang (masculinas), respectivamente. Utilizaban potencias de 10 para cada número.
SISTEMA ROMANO
¿Cuándo se originó?
Este sistema tiene su origen en el año 150 a.C.
¿Dónde y por qué se originó?
El sistema de numeración desciende del sistema Griego. Se originó para dar lugar a la fabricación de monedas ya que eran una gran metrópolis comercial.
¿Cómo era?
Se utilizaban letras mayúsculas. Cada una de ellas tenía un valor y tenían reglas sobre como utilizarlas.
SISTEMA ARABIGO
¿Cuándo se originó?
Este sistema tiene su origen en el año 600 d.C.
¿Dónde y por qué se originó?
Este sistema desciende de las diferentes formas de representar los números que tenían los hindúes. Mejoraron la forma de representar dichos símbolos y los expandieron a lo largo del continente. Se originaron como otros sistemas para facilitar el comercio. Fue el gran matemático Fibonacci quien llevó estos números al continente Europeo.
¿Cómo era?
Constaba de diez símbolos, y la posición de cada uno de ellos era significativa, es decir, un nº podía ocupar la posición de la unidad, decena, centena, etc. Fue el primer sistema de numeración en utilizar el cero.
SISTEMA EN LENGUA EMBERA CHAMI
11 jua ome ab’a
12 jua ome ome
13 jua ome
14 jua ome kimare
15 Jua ombea
16 jua ombea ab’a
17 jua ombea ome
18 jua ombea ombea
19 jua ombea kimare
20 ebera aba
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